Contenidos Matemáticas I

Introducción

Saludamos a todas y a todos los que afrontarán el reto de acceder a la universiad. Bienvenidos al apasionante mundo de las matemáticas. Este material didáctico está indicado para alcanzar los objetivos necesarios con vistas a acceder a los estudios universitarios, con respecto al cálculo y al razonamiento. El texto es suficiente para conseguir la madurez en este ámbito del conocimiento. Con la asignatura de Matemáticas I, más que superar con éxito la prueba de cálculo y razonamiento para el acceso a la universidad de los mayores de 25 años, se prentende que el alumnado aprenda cosas nuevas y disfrute durante el proceso.

Es importante mantener una buena disciplina de estudio y seguir el orden indicado. El primer módulo se divide en dos partes claramente diferenciadas: por una parte, todo aquello referente al fascinante mundo de los conjuntos numéricos, sus propiedades y aplicaciones, y de la otra, la combinatoria, que nos proporciona numerosas aplicaciones prácricas, muchas de ellas cotidianas. Muchos estudiantes pueden observar que ya poseen muchos de los conocimientos que se exponen e, incluso, que su grado de conocimientos es superior. No obstante, es importante seguir y hacer los ejemplos y ejercicio propuestos. Nunca está de más un buen entrenamiento para superar una pureba. En este sentido, un buen consejo es no fiarse. El primer módulo pone las bases para comprender los siguientes. Los aspectos que se analizan aquí son los fundamentos de la geometría, la probabilidad y la estadística. Por eso se recomienda un estudio pausado y efectivo.

En el siguiente módulo trataremos los conceptos básicos relacionados con las medidas, es decir, todo aquello relacionado con el sistema métrico decimal (unidades básicas, unidades de longitud, de masa, de superficie, etc.) así como algunas estrategias para medir.

El tercer módulo está dedicado a iniciarnos en la geometría, tanto en la geometría plana como en la geometría en el espacio.

Para acabar, el cuarto módulo nor proporcionará los conceptos y procediientos más importantes relacionados con la probabilidad, la estadística y la lógica. En cada caso hemos intentado buscar aplicaciones derivadas de la vida cotidiana.

Dado que todos estos conceptos están muy extendidos hoy endía y se utilizan a menudo de manera poco precisa y a veces incluso incorrecta, se ha procurado dar al inicio de cada epígrafe una definición concisa, que se ilustra con múltiples ejemplos y ejercicios propuestos. Conviene que el estudiante los resuelva a medida que se van presentando, porque en muchos casos refuerzan los conceptos expuestos en cada apartado y permiten adquirir un dominio en su manejo.

Hemos incluido en la web de la asignatura un glosario, en el que se definen algunos de los términos utilizados en los diferentes epígrafes. En cualquier caso, hemos intentado rehuir definiciones excesivamente teóricas, ya que su interés está en la comprensión de los términos de forma intuitiva, compementando lo que aparece de manera más concisa a lo largo de ese material de estudio.

En el texto encontraréis ejercicios señalados con uno o dos asterios —por ejemplo, 108)* o 99)**— que indican su grado de dificultad con respecto a la profundización y el dominio de los conceptos y técnicas que tratan.

Objetivos

El estudiante debe ser capaz, mediante este material didáctico y las actividades programadas en la asignatura, de alcanzar una serie de objetivos que son la base y la garantía para afrontar con éxito los estudios universitarios. Estos objetivos de carácter genral son:

1. Entender la matemática como ciencia abierta y dinámica que ha seguido una evolución histórica y que tiene capacidad de adaptación a las nuevas situaciones, valorando las importantes aportaciones en épocas pasadas. Entender que la matemática forma una base consolidada para enfrentarse ante unos estudios universitarios, ya sean de formación científica o humanística.
2. Valorar especialmente el carácter instrumental de la matemática en otros campos del conocimiento. Valorar cómo las matemáticas nos ayudan a resolver problemas cotidianos y otros más complejos. Utilizar las diferentes formas de pensamiento lógico en los diferentes ámbitos de la actividad humana. Tener, en consecuencia, una actitud positiva ante la matemática, huyendo de la visión de poca utilidad o de utilidad muy poco próxima.
3. Aplicar, ante situaciones nuevas, los procedimientos matemáticos aprendidos. Tener seguridad en las resoluciones de problemas y ejercicios, además de una visión crítica de los resultados y procedimientos. Identificar y resolver problemas utilizando diferentes estrategias, desde la intuición hasta los algoritmos, para el análisis de situaciones concretas, utilizando diferentes recursos y procedimientos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas, según el análisis de los resultados.
4. Utilizar técnicas matemáticas para interpretar y evaluar, de manera crítica, la información que recibe de su entorno. Utilizar las estrategias adecuadas para interpretar y llegar a una evaluación coherente. Utilizar y valorar la matemática como herramienta para tomar decisiones. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, gráficos, planos, cálculos, ...), presentes en las noticias, opiniones, publicidad, etc., y analizar críticamente la función.
5. Conocer y valorar las propias habilidades y utilizarlas con flexibilidad y con constancia en la búsqueda de soluciones a las situaciones problemáticas que se planteen en el ámbito matemático y en otras disciplinas. Utilizar, cuando convenga, diferentes lenguajes matemáticos (algebraico, estadístico, geométrico, gráfico, etc.) a fin de que sus posibilidades expresivas y de razonamiento mejoren en rigor y precisión. Huir de las inexactitudes. Conocer y utilizar las diferentes formas de argumentación propias de la expresión matemática (numérica, gráfica, lógica, probabilística), con la finalidad de comunicar y comprender mensajes de contenido matemático, científico y humanístico.
6. Hacer observaciones sistemáticas de aspectos cuantitativos, geométricos y lógicos de la realidad, y estructurar y presentar la información obtenida de manera que se facilite su análisis posterior. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida, diferentes clases de números y mediante la realización de los cálculos adecuados a cada situación. Analizar un conjunto de datos y encontrar posibles relaciones, haciendo uso de modelos matemáticos elementales (estadísticos, funcionales, algebraicos, etc.).
7. Utilizar con soltura y familiaridad los medios tecnológicos (calculadoras y ordenadores) que faciliten las tareas de cálculo y de representación de gráfica.
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